Численное решение полигармонических уравнений в механике сплошных сред

А. Г. Терентьев; А. О. Казакова; Е. А. Микишанина

Информационные технологии интеллектуальной поддержки принятия решений, Информационные технологии интеллектуальной поддержки принятия решений 2018

А. Г. Терентьев, А. О. Казакова, Е. А. Микишанина

Изменена: 2018-06-20

Аннотация

В статье рассмотрены плоские математические модели механики сплошных сред, описываемые полигармоническими уравнениями, в том числе неоднородными. Для исследования этих моделей применен численный метод граничных элементов. Представлены тестовые примеры, подтверждающие высокую точность алгоритма, а также результаты решения некоторых прикладных задач механики.

Ключевые слова

численные методы; уравнения механики; математические модели механики

Литература

1. Казакова А.О., Терентьев А.Г. Численное решение краевых задач для полигармонического уравнения // ЖВМиМФ. 2010. Т. 52. № 11. С. 2050 – 2059.

2. Терентьев А.Г., Терентьев А.А. Движение цилиндра в вязкой жидкости при малых числах Рейнольдса // Изв. НАНИ ЧР. 2002. № 2. С. 44–62.

3. Терентьев А.Г., Казакова А.О. Численное решение плоской задачи теории упругости в многосвязной области // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния. 2016. № 2(28). С. 35–48.

4. Теория упругости / С.П. Тимошенко, Дж. Гудьер. – М.: Наука, 1975. – 575 с.

5. Биполярные координаты в теории упругости / Я.С. Уфлянд. – М.-Л.: Гостехиздат, 1950. – 232 с.

6. Казакова А.О., Терентьев А.Г. Численное моделирование плоской задачи о напряженном состоянии трубы, погруженной в жидкость // Прикладная математика и механика. 2014. Т. 78, № 5. С. 721–727.

7. Казакова А.О., Микишанина Е.А., Терентьев А.Г. Моделирование изгиба жестко заделанной по контуру прямоугольной пластины // Математические модели и их приложения. 2017. Вып.19. С. 27-37.

8. Микишанина Е.А., Терентьев А.Г. Об определении напряженного состояния упруго-пористой среды // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. 2017. 159. № 2. С. 204-215.

Полный текст: PDF